[C++] 2193번:이친수(DP)

문제링크

2193번: 이친수

문제

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.

 

풀이

DP를 풀이할 때는 문제에 대한 접근 방법이 가장 중요한 것 같다. DP를 이용하여 풀이하는 문제임을 알아도 어떻게 DP를 사용할 것인지 알아야 하기 때문이다.

N을 0부터 차례로 올려가며 개수를 세어보자.

 

0 -> 0 -> 0개

1 -> 0, 1 -> 1개

2 -> 00, 01, 10, 11 -> 1개

3 -> 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 -> 2개

4 -> 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 -> 3개

...

 

눈치가 빠른 사람은 이미 알았을 수 있지만 이친수의 규칙은 피보나치 수열이다. 

따라서 DP수를 저장할 배열을 미리 만들어주고 각각의 index에는 index-2, index-1의 위치의 값을 더하여 넣어주면 된다.

코드

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
 
int n;
long long dp[91];
 
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    
    cin >> n;
 
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 1;
 
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 2] + dp[i - 1];
    }
 
    cout << dp[n];
 }
 
// 0 -> 0 
// 1 -> 0, 1 -> 1
// 2 -> 00, 01, 10, 11 -> 1
// 3 -> 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 -> 2
// 4 -> 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 -> 3

 

메모

DP관련 문제는 규칙을 찾고나면 굉장히 재미있는 문제인 것 같다.

[C++] 백준 1904번:01타일(DP)