[C++] 백준 1904번:01타일(DP)

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1904번: 01타일

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

 

풀이

DP를 이용하여 풀이가 가능하다.

1 → 1 : 1가지

2 → 11, 00 : 2가지

3 → 001, 100, 111 : 3가지

4 → 0000, 0011, 1100, 1111, 1001 : 5가지

5 → 00001, 00100, 10000, 10011, 11100, 11111, 11001, 00111 : 8가지

6 → 000000, 000011, 001100, 110000, 001111, 111100, 111111, 10001, 110011, 100100, 011011, 100111, 111001 : 11가지

...

이미 눈치챈 사람들도 있겠지만 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수는 피보나치 수열이다.

피보나치 수열의 개념과 DP를 이용하여 만들 수 있는 가지 수를 계산하여 배열에 넣어준다.

이 때 어떤 자료형을 쓰더라도 123을 넘어가면 오버플로우가 나기 때문에 배열에 넣기 전에 15746으로 MOD연산을 진행해줘야 한다.

코드

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
 
ll dp[1000001];
int n;
 
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    
    cin >> n;
 
    dp[0] = 1;
    dp[1] = 1;
 
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = (dp[i - 2] + dp[i - 1]) % 15746;
    }
 
    cout << dp[n];
 
 }

 

메모

짝수와 홀수의 경우를 나누어 규칙을 찾아보려고 했으나 도저히 나오지 않아서 검색의 도움을 받았다..ㅠㅠ 

DP의 풀이는 굉장히 간단하지만 거기까지 가는 방법은 그 이상으로 어려운 것 같다..

 

아래는 DP를 사용하는 다른 문제입니다.

[C++] 백준 1699번:제곱수의 합(DP)