문제
상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.
목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.
상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)
둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.
출력
적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.
풀이
잘라야 하는 높이를 탐색하는데 이분탐색을 이용하여 풀이하였다.
주의해야 할 점은 중간 값, 잘랐을 때 나무의 높이를 더해주는 값을 int형으로 지정하면 오버플로우가 날 수 있기 때문에 long long형으로 지정해주어야 한다는 점이다.
이분탐색을 진행하면서 최적의 해를 계속 찾아나가는데 mid나 left값이 최적이 아닐 수 있기 때문에 찾은 최적의 해를 result에 저장해주면서 진행했다.
코드
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#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
int n, m, result;
// binary search
int main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
cin >> n >> m;
vector<int> tree(n); // the height of trees
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> tree[i];
}
sort(tree.begin(), tree.end());
// find the answer using binary search
ll left = 0;
ll right = tree[n - 1];
ll mid = 0;
while (left <= right) {
mid = (left + right) / 2;
// the length of cut tree
ll tmp = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (tree[i] - mid > 0) {
tmp = tmp + tree[i] - mid;
}
}
if (tmp >= m) {
if (result < mid) {
result = mid;
}
left = mid + 1;
}
else {
right = mid - 1;
}
}
cout << result;
}
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cs |
메모
이분탐색에 대해 조금은 익숙해진 느낌이라 굉장히 뿌듯하기도 하고 기분이 좋기도 하다.
