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2512번: 예산
첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다. 다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 값들은 모두 1 이상
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문제
국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.
- 모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
- 모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
예를 들어, 전체 국가예산이 485이고 4개 지방의 예산요청이 각각 120, 110, 140, 150이라고 하자. 이 경우, 상한액을 127로 잡으면, 위의 요청들에 대해서 각각 120, 110, 127, 127을 배정하고 그 합이 484로 가능한 최대가 된다.
여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다. 다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 값들은 모두 1 이상 100,000 이하이다. 그 다음 줄에는 총 예산을 나타내는 정수 M이 주어진다. M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다.
출력
첫째 줄에는 배정된 예산들 중 최댓값인 정수를 출력한다.
풀이
이분탐색을 사용하여 해결하는 문제이다.
0원과 입력 받은 금액 중 가장 큰 금액 사이에서 상한액을 찾는데 이분탐색을 사용한다. (입력 받은 금액 중 가장 작은 금액부터 안된다.)
0원과 가장 큰 금액의 중간 값을 구하고 상한액이라고 가정한다. 문제에서 주어진 조건에 따라 예산을 계산하고 주어진 예산보다 크다면 right를 mid-1로 바꾸고 이분탐색을 다시 진행한다. 만약 계산의 결과 값이 예산보다 적다면 left를 mid+1로 바꾸고 이분탐색을 다시 진행한다.
코드
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#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
int n;
ll m;
int main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cout.tie(0);
cin >> n;
vector<int> v(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> v[i];
}
// 오름차순 정렬
sort(v.begin(), v.end());
cin >> m;
int left = 0;
int right = v[n-1];
int mid = 0;
while (left <= right) {
// 상한액
mid = (left + right) / 2;
ll tmp = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 상한액보다 크면 상한액 더하고
if (v[i] >= mid) {
tmp = tmp + mid;
}
// 상한액보다 작으면 해당 금액 더하고
else {
tmp = tmp + v[i];
}
}
if (tmp > m) {
right = mid - 1;
}
else {
left = mid + 1;
}
}
cout << left - 1;
}
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cs |
메모
문제를 보고 이분탐색! 이라는 생각이 가장 먼저 들어서 기분이 좋았고 어렵지 않게 문제를 풀어서 굉장히 기쁘다.
