[C++] 백준 1934번:최소공배수 (유클리드 호제법)

문제링크

https://www.acmicpc.net/problem/1934

1934번: 최소공배수

문제

두 자연수 A와 B에 대해서, A의 배수이면서 B의 배수인 자연수를 A와 B의 공배수라고 한다. 이런 공배수 중에서 가장 작은 수를 최소공배수라고 한다. 예를 들어, 6과 15의 공배수는 30, 60, 90등이 있으며, 최소 공배수는 30이다.

두 자연수 A와 B가 주어졌을 때, A와 B의 최소공배수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T(1 ≤ T ≤ 1,000)가 주어진다. 둘째 줄부터 T개의 줄에 걸쳐서 A와 B가 주어진다. (1 ≤ A, B ≤ 45,000)

출력

첫째 줄부터 T개의 줄에 A와 B의 최소공배수를 입력받은 순서대로 한 줄에 하나씩 출력한다.

 

풀이

유클리드 알고리즘은 2개의 자연수의 최대공약수를 구하는 알고리즘의 하나이다. 호제법이란 말은 두 수가 서로 상대방 수를 나누어서 결국 원하는 수를 얻는 알고리즘을 나타낸다.

• 유클리드 호제법a와 b(a>b)에 대해 유클리드 호제법을 적용한다고 하면
  1. a/b + t1(나머지)
  2. b/t1 + t2(나머지)
  3. t1/t2 + t3(나머지)
  4. ...
  5. tn=0 이 되는 시점에서 나누는 수가 최대 공약수이다.
  예시를 통해 이해해보도록 하자.

 

• 189와 15의 최대 공약수를 유클리드 호제법을 이용하여 구해보자

1. 189 = 15*12 + 9
2. 15 = 9*1 + 6
3. 9 = 6*1 + 3
4. 6 = 3*2 + 0
5. 최대공약수는 3이 된다.

 

유클리드 호제법을 이용하여 입력받은 두 수의 최대 공약수를 구한다.

(a/최대 공약수)*(b/최대 공약수)*최대 공약수를 해주어 최소 공배수를 구할 수 있다.

코드

#include <iostream>
using namespace std;
 
int t, a, b;
 
// 유클리드 호제법을 사용하여 최대 공약수 구하기.
int GCD(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return a;
    }
    return GCD(b, a % b);
}
 
int main() {
    cin >> t;
 
    while (t--) {
        cin >> a >> b;
        int gcd = GCD(a, b);
        cout << gcd * (a / gcd) * (b / gcd) << '\n';
    }
}

 

Memo

유클리드 호제법에 대해 이해하게 된 문제다. 재귀 함수를 이용하여 유클리드 호제법을 구현할 수 있다.